All about Thermodynamics
Dikembangkan oleh Ardi Wiyantara untuk memenuhi salah satu proyek mata kuliah Termodinamika dengan dosen pengampu Bapak Apit Fathurohman, S. Pd., M. Si.
Diferensial Eksak dan Tak Eksak
Diferensial Eksak
Persamaan diferensial eksak adalah suatu persamaan diferensial tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk :
M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0
Misalnya
Selesaikan
xy’ + y + 4 = 0.
Penyelesaian.
Persamaan di atas ditulis dalam bentuk (7), yaitu
(y+4)dx + xdy = 0.
Kita lihat bahwa
M = y+4, dan
N = x.
Jadi (11) dipenuhi, sehingga persamaannya adalah eksak.
Dari (12*) diperoleh
Untuk menentukan l(x), rumus di atas diturunkan terhadap x dan gunakan rumus
(10a) untuk mendapatkan
Jadi
dl/dx = 4, atau
l = 4x+c*.
Jadi selesaian umum Persamaan Diferensial berbentuk
u = xy+l(x)
= xy+4x+c*
= konstan.
Pembagian dengan x menghasilkan
y = c/x+4.
Catatan: Persamaan Diferensial Eksak
Persamaan di atas bisa ditulis menjadi
ydx + xdy = -4dx.
Ruas kiri adalah diferensial total dari xy, yaitu d(xy), sehingga jika diintegralkan akan
diperoleh xy = -4x+c, yang sama dengan penyelesaian dengan menggunakan metode sistematis.
Diferensial Tak Eksak
Suatu persamaan yang memenuhi M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 tetapi M(x,y) ≠ N(x,y).
Misalnya
Selesaikan Persamaan Diferensial Eksak:
2xsin3ydx + (3x2cos3y+2y)dy = 0.
Penyelesaian.
Dengan (11) terbukti bahwa PDnya eksak.
Dari (12) diperoleh
Jika diturunkan terhadap y diperoleh
Jadi
Selesaian umumnya adalah u = konstan atau
Perhatikan!
Metode kita memberikan selesaian dalam bentuk implisit
u(x,y) = c = konstan,
bukan dalam bentuk eksplisit y = f(x).
Untuk mengeceknya, kita turunkan u(x,y) = c secara implisit. Dan dilihat apakah
akan menghasilkan
dy/dx = -M/N atau
Mdx + Ndy = 0,
seperti persamaan semula atau tidak.
Share This Post
makasih
ReplyDeletesama-sama, mohon untuk menampilkan nama di Name/URL atau login dengan profil Bloggernya, terima kasih.
DeleteGreat Post! Nice info. Berguna sekali bagi saya....!
ReplyDeleteGreat Post! Nice info. Berguna sekali bagi saya....!
ReplyDeleteterima kasih ibu lilis yang telah berkunjung ke blog saya
Delete